Pythagoras och musik?

Pythagoras är ju mest känd för Pythagoras sats i matematiken. Lite mindre känt är att han undersökte toner och deras inbördes förhållanden. Han märkte att om man delar en sträng på hälften får man en dubbelt så hög ton. dvs om man har en sträng på t.ex fiol med ett A på 440 hz och sätter fingret på halva får man 2x440 dvs 880 Hz. Det kallas flageoletter och används ofta på Bas för att stämma med.

På Bas har man ju mycket lägre toner. A-strängen på bas är 55hz dvs 440/2/2/2. Lägsta tonen människor kan höra är 20Hz så Kontrabasen har rätt så låga toner.

Om man delar A-strängen med fingret i tre delar får man 3x55Hz dvs 165Hz och det är Kvinten tonen E. E-strängen blir då 165/2/2 = 41,25Hz

Om man delar A-strängen i 4 delar och D-strängen i 3 delar får man samma ton, A, på bägge strängarna. På matematikspråk ger det att kvarten D är 55Hz x 4/3 = 73,33333333 Hz

G-strängen blir 73,333x4/3= 97,777778 Hz, C blir så här (97,777778x4/3) = 130 Hz.

F blir 173,8Hz, Bb blir 231,7Hz, Eb blir 308,977Hz, Ab blir 412Hz, Db blir 549,3Hz, Gb(F#) blir 732Hz, H eller B blir 976,5Hz, E blir 1302Hz. Hoppsan....

Om vi nu delar 1302Hz/2/2/2/2/2  .....Puh........ blir det inte samma E som det vi började med. Det stämmer inte. Det blir 40,69Hz. och inte 41,25Hz.

På Dragspel, Synt, Piano och Orgel tar man detta fel och sprider ut det lika mycket på alla toner så alla blir lika mycket fel överallt. Detta gör så att treklangen låter lite fadd och tråkig. Nu är det så finurligt att stämmorna på ett dragspel stämmer in sig så att de blir renare än det borde vara. Det gäller alla akustiska instrument. Tonerna svävar mot den frekvensen som det borde vara. T.ex D som liksvävande blir 73,416Hz och pytagoreisk 73,33333 Hz då blir svävningarna 73,416-73,333= 0,083Hz en försvinnande liten svävning men dock. I det högre registret hörs det väldigt tydligt. På Synt svävar inte tonerna in sig vilket gör att det blir kallt och jobbigt att lyssna på en synt i längden. ....... iallafall för mig ;-)

Om man delar strängen i 5 delar får man dur-tersen i vårt exempel (A) 55Hz x 5/4 = 68,75Hz = C# ett liksvävande C# är 69,296Hz så att om man håller ner tersen lite låter det bättre.

Moll-tersen är 55Hz x 6/5 = 66Hz = C. Liksvävande C är 65,406Hz så det mår bra av att spetsas lite.

Om man delar strängen i 7 delar.. får man 7an i ackordet (A) 55x7=385Hz = G men det blir inte ett rent G utan ett lite lågt G. Ett liksvävande G är 392Hz. Ett sätt att få fin ton på ett stråkinstrument är att sätta stråken på den 7 övertonen. Det medför att den inte hörs, vilket men inte vill eftersom den låter orent och fult. Klubborna på ett Piano är placerade så att de träffar strängarna på 7 övertonen.